等差数列{an}中，S4=26，Sn-4=77，Sn=187，则这个数列的项数是（）A、8项B、22项C、11项D、不能确定

Question

等差数列{a _n }中，S ₄ =26，S _n-4 =77，S _n =187，则这个数列的项数是（　　）

A、8项

B、22项

C、11项

D、不能确定

Answer 1

分析：
利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3得到an+an-1+an-2+an-3的和，然后根据项数之和相等的两项的和相等得到a1与an的和，而等差数列的前n项和的公式得Sn=(a1+an)×n2=187，把a1与an的和代入得到关于n的方程，求出n即可．

Sn=a1+a2+a3+a4=26Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=110∴4（a1+an）=136．∴a1+an=34．∴Sn=(a1+an)×n2=34×n2=187．∴n=11．故选C．
点评：
本题主要考查了等差数列的性质和等差数列的求和．解题的关键是利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3以及a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3也是等差数列的性质．