已知等差数列{an}中，a4=14，前10项和S10=185．（1）求an；（2）将{an}中的第21项，第22项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和Tn．

Question

已知等差数列{a_n}中，a₄=14，前10项和S₁₀=185．
（1）求a_n；
（2）将{a_n}中的第2¹项，第2²项，…，第2ⁿ项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和T_n．

Answer 1

（1）a₄=a₁+3d=14…①
S10＝10a1+(10×9)/(2)d＝185…②
解①②得a₁=5，d=3…（3分）
a_n=3n+2…（6分）
（2）T_n=（3×2+2）+（3×2²+2）+（3×2³+2）+…+（3×2ⁿ+2）
=3×（2+2²+2³+…2ⁿ）+2n（9分）
=3×(2)/(1−2)(1−2n)+2n＝6•2n+2n−6（12分）