已知等比数列{an}的首项是1，公比为2，等差数列{bn}的首项是1，公差为1，把{bn}中的各项按照如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间，构成新数列{cn}：a1，b1，a2，b2，b3，a3，b4，b5，b6，a4

Question

已知等比数列{a_n}的首项是1，公比为2，等差数列{b_n}的首项是1，公差为1，把{b_n}中的各项按照如下规则依次插入到{a_n}的每相邻两项之间，构成新数列{c_n}：a₁，b₁，a₂，b₂，b₃，a₃，b₄，b₅，b₆，a₄，…，即在a_n和a_n+1两项之间依次插入{b_n}中n个项，则c₂₀₁₃=______．

Answer 1

由题意可得，an＝2n−1，b_n=1+（n-1）×1=n
由题意可得，在数列{a_n}中插入的项为，2⁰，1，2¹，2，3，2²，4，5，6，2³…2ⁿ时，
共有项为1+2+…+n+（n+1）=(n(1+n))/(2)+n+1=((n+1)(n+2))/(2)
当n=62时，(63×64)/(2)=2016即此时共有2016项，且第2016项为2⁶²
∴c₂₀₁₃=b₁₉₅₁=1951
故答案为：1951