已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=a（a∈N*），Sn=kan+1（n∈N*，k∈R），且常数k满足0＜|k|＜1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对于每一个正整数m，若将数列中的三项am+1，am+2，am+3按从小到大的

Question

已知S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=a（a∈N^*），S_n=ka_n+1（n∈N^*，k∈R），且常数k满足0＜|k|＜1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）对于每一个正整数m，若将数列中的三项a_m+1，a_m+2，a_m+3按从小到大的顺序调整后，均可构成等差数列，且记公差为d_m，试求k的值及相应d_m的表达式（用含m的式子表示）；
（3）记数列{d_m}（这里d_m是（2）中的d_m）的前m项和为T_m=d₁+d₂+…+d_m．问是否存在a，使得T_m＜90对m∈N^*恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）由Sn=kan+1，①得Sn-1=kan-1+1，②②-①，得：kan-1=（k-1）an，n≥2，又a1=a，∴{an}是首项为a，公比为kk−1的等比数列，∴an=a（kk−1）n-1．（2）由（1）知公比q=kk−1，常数k满足0＜|k|＜1，第一种情况：-1...