若关于x的两个一元二次方程a2x2+ax-1=0和x2-ax-a2=0有公共解，求a的所有可取值．

Question

若关于x的两个一元二次方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共解，求a的所有可取值．

Answer 1

设方程的公共根为b，则代入上面两个方程：
（ab）²+ab-1=0①，b²-ab-a²=0②上面两个方程相加：
∴b²（a²+1）-（a²+1）=0，
∴（b²-1）（a²+1）=0，
解得：b=1或-1；当b=1时，代入第2个方程：a²+a-1=0；
可以根据求根公式得出a=(1±√(5))/(2)，
当b=-1时，代入第2个方程：a²-a-1=0．
可以根据求根公式得出a=(1±√(5))/(2)．
综上所述，a的值是(1+√(5))/(2)或(1−√(5))/(2)