设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0;ax＋b,x≤0}在x=0处可导,设f(x)={(x^2)sin(1/x),x>0;ax＋b,x≤0}在x=0处可导,则a,b的值麻烦给出过程,谢谢

Question

设f(x)={(x^2)sin(1/x), x>0 ; ax＋b, x≤0}在x=0处可导,
设f(x)={(x^2)sin(1/x), x>0 ; ax＋b, x≤0}在x=0处可导,则a,b的值
麻烦给出过程,谢谢

Answer 1

因为f(x)在x=0处可导,
故f(x)在x=0处连续（即f(0-)=f(0+)）,且f'(x)在x=0处连续（即f‘(0-)=f’(0+)）.
因为f(0+)=lim{(x^2)sin(1/x)}(x->0)=0,f(0-)=b,故b=0；
因为f'(x)=lim{ [f(x)-f(0)] / [x-0] }（当x->0时） ,
从而有f‘(0-)=a,
f’(0+)=lim{ [f(0+)-f(0)] / [x-0] }（x->0+）=lim{ xsin(1/x) }（x->0+）=0,
因为f‘(0-)=f’(0+),故a=0.
由上可知,a=b=0