已知函数f（x）=x³+（1－a﹚x²－a（a＋2﹚x+b﹙a、b∈R﹚1、若函数f（x）的图像过原点,且在原点处的切线斜率是﹣3,求a、b2、当a＞0时,求函数f（x）的单调区间

Question

已知函数f（x）=x³+（1－a﹚x²－a（a＋2﹚x+b ﹙a、b∈R﹚
1、若函数f（x）的图像过原点,且在原点处的切线斜率是﹣3,求a、b
2、当a＞0时,求函数f（x）的单调区间

Answer 1

（1）由函数f（x）的图像过原点可知f(0)=b=0
f(x)'=3x²+2(1-a)x-a(a+2)
又f(x)在原点处的切线斜率是﹣3可得
f(0)'=-a(a+2)=-3 解得：a=1或-3
所以a=1或-3 b=0
(2)a>0,由（1）可得a=1,b=0
所以f(x)=x³－3x
得f(x)'=3x²+3>0
所以在f(x)在R上单调递增,单调递增区间为R