函数xy/(根号下x^2+y^2)条件是x^2+y^2不等于零时,当x^2+y2等于零时,函数值为零,求偏导性,连续性和...函数xy/(根号下x^2+y^2)条件是x^2+y^2不等于零时,当x^2+y2等于零时,函数值为零,求偏导性,连续性和可

Question

函数xy/(根号下x^2+y^2)条件是x^2+y^2不等于零时,当x^2+y2等于零时,函数值为零,求偏导性,连续性和...
函数xy/(根号下x^2+y^2)条件是x^2+y^2不等于零时,当x^2+y2等于零时,函数值为零,求偏导性,连续性和可微性,

Answer 1

1.连续性：x^2+y^2》2|xy|,所以：|xy|/√(x^2+y^2)《√|xy/2|趋于0,故在(0,0）连续.
2.偏导性：因为f(x.0)-f(0,0)=0,故f'x(0,0)=0,同理：f'y(0,0)=0
3.可微性：在(0,0)的全增量为：xy/√(x^2+y^2)
由于lim(xy/√(x^2+y^2))/√(x^2+y^2)=lim(xy/(x^2+y^2))在（0,0）不存在,故不可微