无穷等比数列各项之和为9/4,各项平方和为81/8,各项立方和为?而各项平方之后，所成的新数列首项为a1^2，公比为q^2即Tn=a1^2(1-q^2n)/1-q^2=a1^2/(1-q^2)=81/8a1^2(1-q^2n)/1-q^2=a1^2/(1-q^2)，为什么相等？

Question

无穷等比数列各项之和为9/4,各项平方和为81/8,各项立方和为?
而各项平方之后，所成的新数列首项为a1^2，公比为q^2
即Tn=a1^2(1-q^2n)/1-q^2=a1^2/(1-q^2)=81/8
a1^2(1-q^2n)/1-q^2=a1^2/(1-q^2)，为什么相等？

Answer 1

因为是无穷等比数列,
而
和为常数,所以
公比q的绝对值|q|<1
所以
q^2n极限=0
a1^2(1-q^2n)/1-q^2=a1^2/(1-q^2)
即可以省略不写.