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证明不等式:当x>4时,3的x次幂>x的3次幂
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证明不等式:当x>4时,3的x次幂>x的3次幂
▼优质解答
答案和解析
构造函数f(x)=(lnx)/x,
则f'(x)=(1-lnx)/x^2.
显然,x>4>3>e时,f'(x)<0,
此时,f(x)单调递减.
∴(lnx)/x→xln3>3lnx
→ln(3^x)>ln(x^3)
∴ 3^x>x^3.
故原不等式得证.
则f'(x)=(1-lnx)/x^2.
显然,x>4>3>e时,f'(x)<0,
此时,f(x)单调递减.
∴(lnx)/x→xln3>3lnx
→ln(3^x)>ln(x^3)
∴ 3^x>x^3.
故原不等式得证.
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