1.证明：根号2是无理数.2.如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞m无解,求m的取值范围.3.若x4-6x3+13x2+kx+4是一个完全平方式,求常数k的值.(注：x的4次方、3次方、2次方……）4.已知a+b=10,a3+b3=100,求a2+b2的值(

Question

1.证明：根号2是无理数.
2.如果关于x的不等式|x-2|-|x+1|＞m无解,求m的取值范围.
3.若x4-6x3+13x2+kx+4是一个完全平方式,求常数k的值.(注：x的4次方、3次方、2次方……）
4.已知a+b=10,a3+b3=100,求a2+b2的值(注：a的3次方、b的3次方、a的平方、b的平方)
5.已知一元二次方程2mx2-2x-3m-2=0的一个根大于2,另一根小于1,求实数m的取值范围.（注：x的平方）

Answer 1

1）证明：若√2是有理数,则√2可以表示为q/p的形式,q,p为正整数,且q,p互质,所以q^2=2p,所以q是偶数,设q＝2k,则4k^2=2p,2k^2=p,则p也是偶数,与假设矛盾,所以√2不是有理数,是无理数.
2）易知,当x＝－1时,|x-2|-|x+1|有最大值3,所以当m>=3时,|x-2|-|x+1|>m无解.
3）k＝－12,设x^4-6x^3+13x^2+kx+4=(x^2-mx+n)^2=x^4-2mx^3+(m^2+2n)x^2-2mnx+n^2,对比系数知,2m=6,n^2=4,m^2+2n=13,-2mn=k,解得,m＝3,n＝2,k＝－12
4）a^2+2ab+b^2=100,a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=10*(100-3ab)=100,解得ab=30,a^2+b^2=100-2ab=40
5）设f(x)＝2mx^2-2x-3m-2,此函数与x轴一定有两交点,且由一个根大于2,另一根小于1知对称轴-b/2a=1/m>0,所以m>0,所以函数开口向上,所以
f(1）＝2m-2-3m-2<0,f(2)=8m-4-3m-2<0,解得－4

作业帮用户 2017-11-01 举报