已知正整数a，b，c满足：1＜a＜b＜c，a+b+c=111，b2=ac，则b=．

Question

已知正整数a，b，c满足：1＜a＜b＜c，a+b+c=111，b²=ac，则b=______．

Answer 1

由题意可知，a、b、c成公比q＞1的等比数列，
若q=1时，根据a+b+c=111，得到a=b=c=37，不合题意；
当q＞1时，得到b＜37，
当b=36时，可设a=(36)/(x)，c=36x（x＞1），
则有(36)/(x)+36+36x=111，即x+(1)/(x)=(25)/(12)，
解得：x=(4)/(3)或x=(3)/(4)（不合题意，舍去），
则a=27，b=36，c=48．
故答案为：36．