早教吧作业答案频道 -->数学-->
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF.(1)求证:∠1=∠F.(2)若sinB=55,EF=25,求CD的长.
题目详情
如图,在△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,以DB为直径的 O经过AB的中点E,交AD的延长线于点F,连结EF.

(1)求证:∠1=∠F.
(2)若sinB=
,EF=2
,求CD的长.

(1)求证:∠1=∠F.
(2)若sinB=
| ||
5 |
5 |
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:连接DE,
∵BD是 O的直径,
∴∠DEB=90°,
∵E是AB的中点,
∴DA=DB,
∴∠1=∠B,
∵∠B=∠F,
∴∠1=∠F;
(2)∵∠1=∠F,
∴AE=EF=2
,
∴AB=2AE=4
,
在Rt△ABC中,AC=AB•sinB=4,
∴BC=
=8,
设CD=x,则AD=BD=8-x,
∵AC2+CD2=AD2,
即42+x2=(8-x)2,
∴x=3,即CD=3.

∵BD是 O的直径,
∴∠DEB=90°,
∵E是AB的中点,
∴DA=DB,
∴∠1=∠B,
∵∠B=∠F,
∴∠1=∠F;
(2)∵∠1=∠F,
∴AE=EF=2
5 |
∴AB=2AE=4
5 |
在Rt△ABC中,AC=AB•sinB=4,
∴BC=
AB2-AC2 |
设CD=x,则AD=BD=8-x,
∵AC2+CD2=AD2,
即42+x2=(8-x)2,
∴x=3,即CD=3.
看了 如图,在△ABC中,∠C=9...的网友还看了以下:
下列各组中,属于一组相对性状的是()A.长形茄子和球形辣椒B.长形茄子和长形黄瓜C.长形茄子和紫色 2020-04-06 …
如图中漫画反映出的问题是()A.长江流域水土流失也在加剧B.近年来长江流域降水增加,导致水土流失加 2020-05-13 …
如图,在边长为2的正六边形ABCDEF的边上,点P从起点A沿顺时针方向以每秒1个单位的速度运动,则 2020-05-13 …
长江以南和以北地区的水资源利用率分别是5.5%和63.8%,主要是因为A.长江以南地区水资源浪费严 2020-05-24 …
已知:如图,△ABC中,过AB的中点F作DE⊥BC,垂足为E,交CA的延长线于点D.若EF=3,B 2020-06-27 …
(2012•东城区)一个长方形长5厘米、宽3厘米,5−35表示()几分之几.A.长比宽多B.宽比长 2020-07-13 …
关于长江的叙述正确的是()A.长江注入黄海B.长江是我国最长、流域面积最广的河流C.长江水运不发达D 2020-12-15 …
关于长江的叙述正确的是()A.长江注入黄海B.长江是我国最长、流域面积最广的河流C.长江水运不发达D 2020-12-15 …
如图,工人师傅砌门时,常用木条EF固定长方形门框ABCD,使其不变形,这样做的根据是()A.两点之间 2020-12-20 …
常言道:“长辈过的桥比小辈走的路多,长辈吃的盐比小辈吃的饭多。”这说明[]A.长辈的生活阅历长B.长 2021-01-12 …