（2012•南开区一模）如图，将边长为3+3的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=1，则重叠部分的面积为9+3349+334．

Question

（2012•南开区一模）如图，将边长为3+√(3)的等边△ABC折叠，折痕为DE，点B与点F重合，EF和DF分别交AC于点M、N，DF⊥AB，垂足为D，AD=1，则重叠部分的面积为

(9+3√(3))/(4)

(9+3√(3))/(4)

．

Answer 1

过点E作EG⊥AB于G，

∴∠EGB=90°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC=3+√(3)，
根据题意得：∠BDE=∠FDE，∠F=∠B=60°，
∵DF⊥AB，
∴∠FDB=90°，
∴∠BEF=360°-∠B-∠F-∠BDF=150°，∠BDE=∠FDE=(1)/(2)∠FDB=45°
∴∠MEC=180°-∠BEF=30°，
∴∠EMC=180°-∠C-∠EMC=90°，
在Rt△ADN中，AD=1，tan∠A=tan60°=(DN)/(AD)=√(3)，
∴DN=√(3)，
∴S_△ADN=(1)/(2)AD•DN=(1)/(2)×1×√(3)=(√(3))/(2)，
在△BDE中，DB=AB-AD=3+√(3)-1=2+

作业帮用户 2017-09-24

问题解析

观察图形可知重叠部分的面积即是△DEF的面积减去△MNF的面积．由折叠的性质，可求得∠BDE=∠EDF=45°，由四边形的内角和为360°，求得∠BEF为150°，得到∠CEM为30°，则可证得∠EMC为90°；作△BDE的高，根据45°与60°的三角函数，借助于方程即可求得其高的值，则各三角形的面积可解．

名师点评

本题考点：

翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．

考点点评：

此题考查了等边三角形的性质，折叠的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是抓住数形结合思想的应用．

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