如图所示，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD上，点B与点F重合，折痕为AE，此时，矩形ECDF与矩形ABCD相似，求矩形的边AD与AB的比．

Question

如图所示，将矩形ABCD折叠，使点B落在边AD上，点B与点F重合，折痕为AE，此时，矩形ECDF与矩形ABCD相似，求矩形的边AD与AB的比．

Answer 1

设AD=x，AB=y，则FD=x-y，FE=y，
∵矩形ECDF与矩形ABCD相似，
∴(EF)/(FD)=(AD)/(AB)，即(y)/(x-y)=(x)/(y)，
整理得（(x)/(y)）²-(x)/(y)-1=0，
解得(x)/(y)=(1±√(5))/(2)，
而(1-√(5))/(2)<0，不合题意舍去，
∴矩形的边AD与AB的比为(1+√(5))/(2)．