设X1=√3，X(n+1)=√3+Xn，n=1，2，3…证明数列{Xn}是单调有界数列

Question

设X1=√3，X(n+1)=√3+Xn，n=1，2，3…证明数列{Xn}是单调有界数列

Answer 1

证这类题先要在草稿纸上求出上界
由a=√(3+a)解得a=(1+√13)/2
下面证明xn当n=1时，x1=√3假设当n=k时，有xk则当n=k+1时，有x(k+1)=√(3+xk)=√(1+√13)²/4=(1+√13)/2
即x(k+1)由数学归纳法知对任意正整数n都有xn所以xn有上界是(1+√13)/2