用数学归纳法证明“2^n>n²+n（n∈N＋）”时,第一步,应验证n＝

Question

用数学归纳法证明“2^n>n²+n（n∈N＋）”时,第一步,应验证n＝

Answer 1

用数学归纳法证明“2^n>n²+n（n∈N＋）”时,
第一步,应验证n＝5时
2^5=32>5²+5=30.
不等式成立;
第二步:假设n=k(k≥5)时不等式成立,
即有2^k>k²+k.
则当n=k+1时
2^(k+1)=2*2^k=2^k+2^k
由2^k>k²+k
又k≥5时,2^k>2(k+1)
⇒2^k+2^k>k²+k+2(k+1)
\x0b而k²+k+2(k+1) =k²+3k+2= (k+1)²+k+1 \x0b
⇒ 2^(k+1)>(k+1)²+k+1
即不等式当n=k+1时亦成立.
∴不等式2^n>n²+n（n∈N＋,n≥5）成立.