如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A1，（1）若∠A=60°，求∠A1的度数；（2）若∠A=m，求∠A1的度数；（3）在（2）的条件下，若再作∠A1BE、∠A；1CE的平分线，交于点A2；再作

Question

如图，C在直线BE上，∠ABC与∠ACE的角平分线交于点A₁，

（1）若∠A=60°，求∠A₁的度数；
（2）若∠A=m，求∠A₁的度数；
（3）在（2）的条件下，若再作∠A₁BE、∠A；1CE的平分线，交于点A₂；再作∠A₂BE、∠A₂CE的平分线，交于点A₃；…；依此类推，则∠A₂，∠A₃，…，∠A_n分别为多少度？

Answer 1

∵∠A₁=∠A₁CE-∠A₁BC
=(1)/(2)∠ACE-(1)/(2)∠ABC
=(1)/(2)（∠ACE-∠ABC）
=(1)/(2)∠A．
∴（1）当∠A=60°时，∠A₁=30°；
（2）当∠A=m时，∠A₁=(1)/(2)m；
（3）依此类推∠A₂=(1)/(4)m，∠A₃=(1)/(8)m，∠A_n=((1)/(2))nm．