在直角坐标系中有点A(a,b),B(a,c),C(-a,-b),D(-a,-c)(a≠0,b≠c).若要使四边形ABCD是矩形------------b,c应满足什么条件?说明你的理由!我是一个初中二年级的学生,现在在学矩形是遇到了困难,事后在奖励2

Question

在直角坐标系中有点A(a,b),B(a,c),C(-a,-b),D(-a,-c) (a≠0,b≠c).若要使四边形ABCD是矩形------------
b,c应满足什么条件?说明你的理由!
我是一个初中二年级的学生,现在在学矩形是遇到了困难,
事后在奖励20财富·····

Answer 1

要让ABCD是矩形,首先必须满足b≠0,c≠0,其次就得满足AB向量与BC向量垂直,即：
向量AB=（0,c-b）,向量BC=（-2a,-b-c）,由于两个向量垂直,则它们的乘积是0
(c-b)(-b-c)=0 可以得出：c=b 或c=-b
代入验证,c=b不符合条件,舍去
则,要使ABCD是矩形,c=-b 且c=-b≠0