如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A．223B．13C．155D．105

Question

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为（　　）

A．(2√(2))/(3)
B．(1)/(3)
C．(√(15))/(5)
D．(√(10))/(5)

Answer 1

以D点为坐标原点，以DA、DC、DD₁所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C₁（0，2，1）
∴

BC1

=（-2，0，1），

AC

=（-2，2，0），

AC

且为平面BB₁D₁D的一个法向量．
∴cos＜

BC1

，

AC

＞=(4)/(√(5)•√(8))=(√(10))/(5)．
∴BC₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为(√(10))/(5)
故选：D．