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（2012•鼓楼区二模）已知反比例函数y1=kx（x＞0）的图象经过点A（2，4）．（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1=kx（x＞0）的图象；（2）方程x2+bx-k=0的根可看做y1=kx的图象与y2=x+b的图
题目详情
（2012•鼓楼区二模）已知反比例函数y1=| k |
| x |
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1=
| k |
| x |
（2）方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
| k |
| x |
依此方法，若方程x2+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为
-
＜b＜2
| 1 |
| 3 |
-
＜b＜2
；| 1 |
| 3 |
（3）方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为______．
1| k |
| x |
（1）求k的值，并在平面直角坐标系中画出y1=
| k |
| x |
（2）方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
| k |
| x |
依此方法，若方程x2+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为
-
＜b＜2
| 1 |
| 3 |
-
＜b＜2
；| 1 |
| 3 |
（3）方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为______．
| k |
| x |
1
| k |
| x |
（2）方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
| k |
| x |
依此方法，若方程x2+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为
-
＜b＜2
| 1 |
| 3 |
-
＜b＜2
；| 1 |
| 3 |
（3）方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为______．
| k |
| x |
21
| k |
| x |
依此方法，若方程x2+bx-k=0的一个实根为m，且满足2＜m＜3，则b的取值范围为
-
＜b＜2
| 1 |
| 3 |
-
＜b＜2
；| 1 |
| 3 |
（3）方程x3-x-1=0的实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，根据以上经验，可求出正整数n的值为______．
| k |
| x |
2
-
＜b＜2
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
-
＜b＜2
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
300
▼优质解答
答案和解析
（1）将点A（2，4）代入反比例函数y11=
得，
k=2×4=8，
函数解析式为：y1=
；
列表得：
如图；
（2）∵方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，且方程x2+bx-k=0的一个实根为m，满足2＜m＜3，
∴当x=2时，y1=
=4，当x=3时，y1=
，
∴y1=
的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，4）与（3，
）之间，
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
k k kx x x得，
k=2×4=8，
函数解析式为：y11=
；
列表得：
如图；
（2）∵方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，且方程x2+bx-k=0的一个实根为m，满足2＜m＜3，
∴当x=2时，y1=
=4，当x=3时，y1=
，
∴y1=
的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，4）与（3，
）之间，
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
8 8 8x x x；
列表得：
x … 1 2 4 … x x … … 1 1 2 2 4 4 … … y … 8 4 2 … y y … … 8 8 4 4 2 2 … …如图；
（2）∵方程x22+bx-k=0的根可看做y11=
的图象与y2=x+b的图象交点的横坐标，且方程x2+bx-k=0的一个实根为m，满足2＜m＜3，
∴当x=2时，y1=
=4，当x=3时，y1=
，
∴y1=
的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，4）与（3，
）之间，
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
k k kx x x的图象与y22=x+b的图象交点的横坐标，且方程x22+bx-k=0的一个实根为m，满足2＜m＜3，
∴当x=2时，y11=
=4，当x=3时，y1=
，
∴y1=
的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，4）与（3，
）之间，
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
8 8 82 2 2=4，当x=3时，y11=
，
∴y1=
的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，4）与（3，
）之间，
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
8 8 83 3 3，
∴y11=
的图象与y2=x+b的图象一个交点在点（2，4）与（3，
）之间，
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
k k kx x x的图象与y22=x+b的图象一个交点在点（2，4）与（3，
）之间，
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
8 8 83 3 3）之间，
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
8 8 83 3 3时，3+b=
，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
8 8 83 3 3，
解得：b=-
，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
1 1 13 3 3，
∴b的取值范围为：-
＜b＜2；
（3）∵方程x3-x-1=0，
∴x2-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
1 1 13 3 3＜b＜2；
（3）∵方程x33-x-1=0，
∴x22-1=
，
∴它的根可视为y=x2-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
1 1 1x x x，
∴它的根可视为y=x22-1和y=
的交点的横坐标，
当x=1时，x2-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
1 1 1x x x的交点的横坐标，
当x=1时，x22-1=0，
=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x2-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
1 1 1x x x=1，交点在x=1的右边，
当x=2时，x22-1=3，
=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
1 1 1x x x=
，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
1 1 12 2 2，交点在x=2的左边，
又∵交点在第一象限．
∴1＜x00＜2，
∵实数根x00所在的范围是n＜x00＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
＜b＜2，（3）1．
1 1 13 3 3＜b＜2，（3）1．
（1）将点A（2，4）代入反比例函数y11=| k |
| x |
k=2×4=8，
函数解析式为：y1=
| 8 |
| x |
列表得：
| x | … | 1 | 2 | 4 | … |
| y | … | 8 | 4 | 2 | … |
（2）∵方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
| k |
| x |
∴当x=2时，y1=
| 8 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
∴y1=
| k |
| x |
| 8 |
| 3 |
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
解得：b=-
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
| 3 |
（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
| 3 |
| k |
| x |
k=2×4=8，
函数解析式为：y11=
| 8 |
| x |
列表得：
| x | … | 1 | 2 | 4 | … |
| y | … | 8 | 4 | 2 | … |
（2）∵方程x2+bx-k=0的根可看做y1=
| k |
| x |
∴当x=2时，y1=
| 8 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
∴y1=
| k |
| x |
| 8 |
| 3 |
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
解得：b=-
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
| 3 |
（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| x |
列表得：
| x | … | 1 | 2 | 4 | … |
| y | … | 8 | 4 | 2 | … |
（2）∵方程x22+bx-k=0的根可看做y11=
| k |
| x |
∴当x=2时，y1=
| 8 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
∴y1=
| k |
| x |
| 8 |
| 3 |
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
解得：b=-
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
| 3 |
（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
| 3 |
| k |
| x |
∴当x=2时，y11=
| 8 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
∴y1=
| k |
| x |
| 8 |
| 3 |
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
解得：b=-
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
| 3 |
（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 2 |
| 8 |
| 3 |
∴y1=
| k |
| x |
| 8 |
| 3 |
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
解得：b=-
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
| 3 |
（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∴y11=
| k |
| x |
| 8 |
| 3 |
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
解得：b=-
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
| 3 |
（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
| 3 |
| k |
| x |
| 8 |
| 3 |
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
| 8 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
解得：b=-
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
| 3 |
（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
∵当x=2，y=4时，2+b=4，
解得：b=2，
当x=3，y=
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| 3 |
| 8 |
| 3 |
解得：b=-
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
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（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
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| 8 |
| 3 |
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解得：b=-
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∴b的取值范围为：-
| 1 |
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（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
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解得：b=-
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∴b的取值范围为：-
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（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
| 2 |
又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴b的取值范围为：-
| 1 |
| 3 |
（3）∵方程x3-x-1=0，∴x2-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
| 1 |
| x |
当x=1时，x2-1=0，
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当x=2时，x2-1=3，
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| x |
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又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
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（3）∵方程x33-x-1=0，∴x22-1=
| 1 |
| x |
∴它的根可视为y=x2-1和y=
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| x |
当x=1时，x2-1=0，
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当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
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又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
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| x |
∴它的根可视为y=x22-1和y=
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当x=1时，x2-1=0，
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当x=2时，x2-1=3，
| 1 |
| x |
| 1 |
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又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
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| x |
当x=1时，x22-1=0，
| 1 |
| x |
当x=2时，x2-1=3，
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又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
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| x |
当x=2时，x22-1=3，
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又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
| 1 |
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又∵交点在第一象限．
∴1＜x0＜2，
∵实数根x0所在的范围是n＜x0＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
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又∵交点在第一象限．
∴1＜x00＜2，
∵实数根x00所在的范围是n＜x00＜n+1，
∴n=1．
故答案为：（2）-
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