（2014•宜昌二模）数列{2n-1}的前n项1，3，7，…，2n-1组成集合An＝{1，3，7，…，2n−1}(n∈N*)，从集合An中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为Tk（若只取一个数，

Question

（2014•宜昌二模）数列{2ⁿ-1}的前n项1，3，7，…，2ⁿ-1组成集合An＝{1，3，7，…，2n−1}(n∈N*)，从集合A_n中任取k（k=1，2，3，…，n）个数，其所有可能的k个数的乘积的和为T_k（若只取一个数，规定乘积为此数本身），记S_n=T₁+T₂+…+T_n．例如当n=1时，A₁={1}，T₁=1，S₁=1；当n=2时，A₂={1，3}，T₁=1+3，T₂=1×3，S₂=1+3+1×3=7．则当n=3时，S₃=______；试写出S_n=

2(n(n+1))/(2)−1

2(n(n+1))/(2)−1

．

Answer 1

当n=3时，A3={1，3，7}，T1=1+3+7=11，T2=1×3+1×7+3×7=31，T3=1×3×7=21，所以S3=11+31+21=63；由S1=1=21-1=21×22-1，S2=7=23-1=22×32-1，S3=63=26-1=23×42-1，猜想Sn＝2n(n+1)2-1，下面证明：（1）易知n=1时...