在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，AB=5，则斜边AB上的高为（）A.153B.2C.1D.2153

Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，AB=5，则斜边AB上的高为（　　）
A. (√(15))/(3)
B. 2
C. 1
D. (2√(15))/(3)

Answer 1

∵BC：AC=1：2，
∴设BC=k，AC=2k，
由勾股定理得，BC²+AC²=AB²，
即k²+（2k）²=5²，
解得k=√(5)，
所以，BC=√(5)，AC=2√(5)，
设AB边长的高为h，
则S_△ABC=(1)/(2)×5h=(1)/(2)×√(5)×2√(5)，
解得h=2，
即斜边AB上的高为2．
故选B．