设集合M={x|f（x）=x}，集合{x|f（f（x））=x}，若已知函数y=f（x）是R上的增函数，记|M|，|N|是M，N中元素的个数，则下列判断一定正确的是（）A．|M|=|N|B．|M|＞|N|C．|M|＜|N|D．||M|-|N||=1

Question

设集合M={x|f（x）=x}，集合{x|f（f（x））=x}，若已知函数y=f（x）是R上的增函数，记|M|，|N|是M，N中元素的个数，则下列判断一定正确的是（　　）

A．|M|=|N|
B．|M|＞|N|
C．|M|＜|N|
D．||M|-|N||=1

Answer 1

若x∈M，即f（x）=x，
从而f（f（x））=f（x）=x，
∴x∈N，
反之，若x∈N，即f（f（x））=x，
当f（x）=x时成立，若f（x）≠x，∵函数y=f（x）是R上的增函数，
从而f（f（x））≠f（x）=x，这与f（f（x））=x矛盾，
故必有：f（x）=x
∴x∈M，
综上所述：M=N，
∴|M|=|N|
故选A．