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已知在四边形ABCD中,∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=33,BD=7(1)求AB的长;(2)求CD的长.

题目详情
已知在四边形ABCD中,∠A=120°,∠ABC=90°,AD=3,BC=3
3
,BD=7
(1)求AB的长;(2)求CD的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)如图,过点D作DE⊥AB,交BA的延长线于点E,
∵∠A=120°,
∴∠EAD=60°,
∴∠EDA=90°-60°=30°,
∵AD=3,
∴AE=
1
2
AD=
3
2

在Rt△ADE中,DE=
AD2−AE2
=
32−(
3
2
)2
=
3
2
3

在Rt△BDE中,BE=
BD2−DE2
=
72−(
3
2
3
)2
=
13
2

所以,AB=BE-AE=
13
2
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