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如图,在三角形abc中,bd是边ac上的中线,db垂直bc于点b,角abc=120度,求证：ab=2bc
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如图,在三角形abc中,bd是边ac上的中线,db垂直bc于点b,角abc=120度,求证：ab=2bc
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答案和解析
过A作AE⊥CB交CB的延长线于E.
∵AE⊥BC、DB⊥BC,∴AE∥DB,又AD＝CD,∴BE＝BC.
∵∠ABC＝120°,∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°,∴∠BAE＝30°,∴AB＝2BE.
由BE＝BC、AB＝2BE,得：AB＝2BC.
∵AE⊥BC、DB⊥BC,∴AE∥DB,又AD＝CD,∴BE＝BC.
∵∠ABC＝120°,∴∠ABE＝180°－∠ABC＝180°－120°＝60°,∴∠BAE＝30°,∴AB＝2BE.
由BE＝BC、AB＝2BE,得：AB＝2BC.
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