△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠B=2∠A，a=1，b=3，则c=．

Question

△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，若∠B=2∠A，a=1，b=√(3)，则c=______．

Answer 1

△ABC中，∵∠B=2∠A，a=1，b=√(3)，故由正弦定理可得 (a)/(sin∠A)=(b)/(sin∠B)，
即 (1)/(sin∠A)=(√(3))/(sin2∠A)，求得cos∠A=(√(3))/(2)，∴∠A=(π)/(6)，∴∠B=(π)/(3)，∠C=π-∠A-∠B=(π)/(2)．
再利用勾股定理可得 c=√(a2+b2)=√(1+3)=2，
故答案为：2．