是否存在正整数a,b,使其满足√a+√b=√275?若存在,请求出a,b的值.若不存在,请说明理由.

Question

是否存在正整数a,b,使其满足√a+√b=√275?
若存在,请求出a,b的值.若不存在,请说明理由.

Answer 1

275=25×11,
所以√275=5×√11,
因此要使√a+√b=√275=5√11,且a和b都是正整数的话,
显然√a和√b都应该是√11的倍数,
所以有如下几个
√a=√11,√b=4√11；
√a=2√11,√b=3√11；
√a=3√11,√b=2√11；
√a=4√11,√b=√11
即解得有4个解
a=11,b=176；
a=44,b=99；
a=99,b=44；
a=176,b=11