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在直角坐标系中,已知点A(-1,4)和点B(2,3)在y轴上找一点C,使∠ACB=90°,求点C坐标
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在直角坐标系中,已知点A(-1,4)和点B(2,3)在y轴上找一点C,使∠ACB=90°,求点C坐标
▼优质解答
答案和解析
假设C点（0,y）.
由于三角形ABC为直角三角形,可知 AC²＋BC²=AB²
把坐标代入两点距离公式,得
（-1－0）²+（4－y）²+（2－0）²+（3－y）²=（-1－2）²+（4－3）²
化简得 y²－7y＋10=0
因式分解 （y-2）（y-5）=0
所以 y=2或y=5
C点坐标为（0,2）或（0,5）
由于三角形ABC为直角三角形,可知 AC²＋BC²=AB²
把坐标代入两点距离公式,得
（-1－0）²+（4－y）²+（2－0）²+（3－y）²=（-1－2）²+（4－3）²
化简得 y²－7y＋10=0
因式分解 （y-2）（y-5）=0
所以 y=2或y=5
C点坐标为（0,2）或（0,5）
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