在平面直角坐标系中,0为坐标原点,已知点A(0,a),B(b,0)其中a,b满足关系式,|a-2|+(b-3)²=0,将点B向上平移4个单位得到点C；1.在x轴上是否存在点Q,使△ABQ的面积与△ABC的面积相等（根据题干求出ABC

Question

在平面直角坐标系中,0为坐标原点,已知点A(0,a),B(b,0)
其中a,b满足关系式,|a-2|+(b-3)²=0,将点B向上平移4个单位得到点C；
1.在x轴上是否存在点Q,使△ABQ的面积与△ABC的面积相等（根据题干求出ABC的坐标连起来的三角形）,若存在,求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由；
2.如果在第二象限内有一点P(m,1),请用含m的代数式表示四边形ABOP的面积.

Answer 1

首先根据|a-2|+(b-3)²=0 易求出a=2 b=3 C(3,4)
则S△ABC=3x4/2=6
另h△ABQ=2 则|BQ|=6x2/2=6
求得Q(9,0)或Q(-3,0)
四边形ABOP=S△ABO+S△APO=2x3/2-2xm/2=3-m