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已知:如图12一131,ab=ac,bd平分角abc,cd平分角acb.求证:ad丄bc
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已知:如图12一131,ab=ac,bd平分角abc,cd平分角acb.求证:ad丄bc
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB
∴∠DBC=∠DCB【=½∠ABC=½∠ACB】
∴DB=DC
又∵AB=AC,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD,即AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,根据三线合一,
AD是底边的垂直平分线
∴AD⊥BC
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BD平分∠ABC,CD平分∠ACB
∴∠DBC=∠DCB【=½∠ABC=½∠ACB】
∴DB=DC
又∵AB=AC,AD=AD
∴⊿ABD≌⊿ACD（SSS）
∴∠BAD=∠CAD,即AD是等腰三角形ABC的顶角平分线,根据三线合一,
AD是底边的垂直平分线
∴AD⊥BC
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