全等三角形问题已知三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',如果AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的高,且AD=A'D',问三角形ABC与三角形A'B'C'是否全等?如果全等,给出证明；如果不全等,请举出反例

Question

全等三角形问题
已知三角形ABC和三角形A'B'C'中,AB=A'B',AC=A'C',如果AD、A'D'分别是BC、B'C'边上的高,且AD=A'D',问三角形ABC与三角形A'B'C'是否全等?如果全等,给出证明；如果不全等,请举出反例

Answer 1

三角形ABD和三角形A'B'D'是直角三角形,根据钩古定理BD^2=AB^2-AD^2,B'D'^2=A'B'^2-A'D'^2,因为AB=A'B',AD=A'D',所以BD=B'D'
同理,三角形ACD和三角形A'C'D'中,CD=C'D',所以BC=B'C',三条边都相等,是全等三角形