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若用A、B、C、分别表示有理数a、b、c，0为原点，如图所示．已知a＜c＜0，b＞0．（1）化简|a-c|+|b-a|-|c-a|；（2）化简|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|；（3）化简2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|．
题目详情
若用A、B、C、分别表示有理数a、b、c，0为原点，如图所示．已知a＜c＜0，b＞0．（1）化简|a-c|+|b-a|-|c-a|；
（2）化简|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|；
（3）化简2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|．
▼优质解答
答案和解析
（1）结合数轴，∵a＜c＜0，b＞0，
∴a-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，
∴|a-c|+|b-a|-|c-a|
=c-a+b-a-（c-a）
=c-a+b-a-c+a
=b-a；
（2）结合数轴，∵a＜c＜0，b＞0，
∴-a+b＞0，-c-b＞0，-a+c＞0
∴|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
=-a+b+c+b+c-a
=-2a+2b+2c；
（3）结合数轴，∵a＜c＜0，b＞0，
∴a+b＜0，c-b＜0，c-a＞0，
∴2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|
=2c-a-b-c+b-c+a
=0．
∴a-c＜0，b-a＞0，c-a＞0，
∴|a-c|+|b-a|-|c-a|
=c-a+b-a-（c-a）
=c-a+b-a-c+a
=b-a；
（2）结合数轴，∵a＜c＜0，b＞0，
∴-a+b＞0，-c-b＞0，-a+c＞0
∴|-a+b|-|-c-b|+|-a+c|
=-a+b+c+b+c-a
=-2a+2b+2c；
（3）结合数轴，∵a＜c＜0，b＞0，
∴a+b＜0，c-b＜0，c-a＞0，
∴2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|
=2c-a-b-c+b-c+a
=0．
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