如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=12x上，边CD，BC分别交双曲线于E，F两点，若线段AE过原点，则EF的长为（）A.1B.32C.133D.43

Question

如图，正方形ABCD边长为2，AB∥x轴，AD∥y轴，顶点A恰好落在双曲线y=

(1)/(2x)上，边CD，BC分别交双曲线于E，F两点，若线段AE过原点，则EF的长为（　　）

A. 1

B.

(3)/(2)

C.

(√(13))/(3)

D.

(4)/(3)

Answer 1

∵线段AE过原点，且点A、E均在双曲线y=(1)/(2x)上，
∴点A、E关于原点对称，
∵正方形ABCD边长为2，
∴点A的坐标为（-(1)/(2)，-1），点E的坐标为（(1)/(2)，1），
∴点C的坐标为（(3)/(2)，1），点F的坐标为（(3)/(2)，(1)/(3)），
∴EC=(3)/(2)-(1)/(2)=1，CF=1-(1)/(3)=(2)/(3)，
∴EF=√(EC2+CF2)=(√(13))/(3)．
故选C．