抛物线y2=2px（p>0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为22，则m=（）A.-13或1B.-133或3C.-13或-3D.-133或1

Question

抛物线y²=2px（p>0）与直线l：y=x+m相交于A、B两点，线段AB的中点横坐标为5，又抛物线C的焦点到直线l的距离为2

√(2)，则m=（　　）

A. -

(1)/(3)或1

B. -

(13)/(3)或3

C. -

(1)/(3)或-3

D. -

(13)/(3)或1

Answer 1

抛物线y²=2px，焦点F（(p)/(2)，0）．
直线l：y=x+m．联立两个方程得：x²+2x（m-p）+m²=0．
△=4（m-p）²-4m²>0，∴p（p-2m）>0，∴p>2m．
由题设可知，2（p-m）=10，∴p-m=5．
再由焦点到直线的距离为2√(2)．可得(|(p)/(2)+m|)/(√(2))=2√(2)，
∴|p+2m|=8．
结合p-m=5，p>0可得：p=(2)/(3)，m=-(13)/(3)，或p=6，m=1．
故选：D．