已知函数f（x)＝三分之一的X次方,X属于-1到1闭区间,g（x）=f(x)的平方—2af(x）+3的最小值为h(a)是否存在实数m,n同时满足下列条件,m大于n大于3,当h（a）的定义域为n到m闭区间时,值域为n的平方到m

Question

已知函数f（x)＝三分之一的X次方,X属于-1到1闭区间,g（x）=f(x)的平方—2af(x）+3的最小值为h(a)
是否存在实数m,n同时满足下列条件,m大于n大于3,当h（a）的定义域为n到m闭区间时,值域为n的平方到m的平方闭区间?若存在,求出m,n,若不存在,说明理由

Answer 1

把g(x)看作以f（x）为未知量的函数,g（x)的对称轴为a
∵x∈【-1,1】
∴f（x）∈【1/3,3】
当a＜1/3时h（a）=-2/3+28/9
当a＞3
h（a）=-6a+12
当1/3≤a≤3时h（a）=-a^2+3
m＞n＞3
h（a）=-6a+12
∴-6n+12=m^2
-6m+12=n^2
由上可得m+n=6
∵m＞n＞3
∴m+n＞6
∴不存在