若函数f（x）=x2-（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是133≤m＜5或m=4133≤m＜5或m=4．

Question

若函数f（x）=x²-（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是

(13)/(3)≤m＜5或m=4

(13)/(3)≤m＜5或m=4

．

Answer 1

若函数f（x）=x²-（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，
则x²-（m+2）x+m+5=0在区间（2，4）内有且只有一个根，
当△=（m+2）²-4（m+5）=m²-16=0时，m=±4
当m=-4时，x²-（m+2）x+m+5=0可化为x²+2x+1=0，此时方程的根-1∉（2，4）
当m=4时，x²-（m+2）x+m+5=0可化为x²-6x+9=0，此时方程的根3∈（2，4）
当△=（m+2）²-4（m+5）=m²-16＞0时，m∈（-∞，-4）∪（4，+∞）
若函数f（x）=x²-（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，
则f（2）•f（4）=（-m+5）（-3m+13）＜0，
解得(13)/(3)≤m＜5
∴(13)/(3)≤m＜5
综上所述若函数f（x）=x²-（m+2）x+m+5在区间（2，4）内有且只有一个零点，则实数m的取值范围是(13)/(3)≤m＜5或m=4
故答案为：(13)/(3)≤m＜5或m=4