已知函数f（x）=x2-4，x≤0ex-5，x>0若关于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三个不同的实数解，则

Question

已知函数f（x）=

x2-4，x≤0

ex-5，x>0

若关于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三个不同的实数解，则满足条件的所有实数a的取值集合为___．

Answer 1

令f（x）=0得x=2或x=ln5，
∵f（x）在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，
∴|f（x）|=

x2-4，x≤-2

4-x2，-2<x≤0

5-ex，0<x<ln5

ex-5，x>ln5

，
作出y=|f（x）|的函数图象如图所示：

∵关于x的方程|f（x）|-ax-5=0恰有三个不同的实数解，
∴直线y=ax+5与y=|f（x）|有3个交点，
∴y=ax+5过点（-2，0）或过点（ln5，0）或y=ax+5与y=|f（x）|的图象相切，
（1）若y=ax+5过点（-2，0），则a=(5)/(2)，
（2）若y=ax+5过点（ln5，0），则a=-(5)/(ln5)，
（3）若y=ax+5与y=|f（x）|在（-2，0）上的图象相切，设切点为（x₀，y₀），
则

-2x0=a

y0=ax0+5

y0=4-x02

，解得a=2，
（4）若y=ax+5与y=|f（x）|在（0，ln5）上的图象相切，设切点为（x₁，y₁），
则

-ex1=a

y1=ax1+5

y1=5-ex1

，解得a=-e，
∴a的取值集合为{-e，-(5)/(ln5)，2，(5)/(2)}．
故答案为{-e，-(5)/(ln5)，2，(5)/(2)}．