一个命题的逆命题唯一吗?如：若limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=ab;逆命题1:若limf(x)g(x)存在,则limf(x)存在,limg(x)存在；(假)逆命题2:若limf(x)g(x)=ab,则limf(x)=a,limg(x)=b；(假)两个不同的逆命题表达的意思

Question

一个命题的逆命题唯一吗?
如：若limf(x)=a,limg(x)=b,则limf(x)g(x)=ab;
逆命题1:若limf(x)g(x)存在,则limf(x)存在,limg(x)存在；(假)
逆命题2:若limf(x)g(x)=ab,则limf(x)=a,limg(x)=b；(假)
两个不同的逆命题表达的意思有点区别,“逆命题2”代表的意思包含了“逆命题1”的意思;
所以一个命题的逆命题有时是不唯一的；
但一般人为选择一个较好的逆命题表达作为原命题的逆命题；逆命题1比逆命题2更能表达问题的关键,所以选择逆命题1作为原命题的逆命题；但逆命题2也算逆命题,这点是没错的,只是相对逆命题1来说它没有那么明确的表达出问题的关键;
求指教；
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Answer 1

就你举的例子,原命题中,以“limf(x)=a,limg(x)=b”为条件,以“limf(x)g(x)=ab”为结论.那么,逆命题必须以“limf(x)g(x)=ab”为条件,以“limf(x)=a,limg(x)=b”为结论,即你的“逆命题2”才是原命题数学意义上的“逆命题”.
根据定义可知：给定原命题,逆命题都是唯一的.