如图,cp是等边三角形abc的外角ace的平分线,点d在bc上,以点d为顶点,da为一条边作角adf=60*,另一边交射线cp于f,ab=61,如果bd=4,求cot角cdf如图12.证ad=df如图23,如果三角形cdf为等腰三角形,求bd

Question

如图,cp是等边三角形abc的外角ace的平分线,点d在bc上,以点d为顶点,
da为一条边作角adf=60*,另一边交射线cp于f,ab=6
1,如果bd=4,求cot角cdf 如图1
2.证ad=df 如图2
3,如果三角形cdf为等腰三角形,求bd

Answer 1

⑴∵∠ADF=60°,∴∠ADB+∠CDF=120°,
∵ΔABC是等边三角形,∴∠B=60°,∴∠ABD+∠ADB=120°,
∴∠CDF=∠ABD,
过D作DE⊥AB于E,RTΔADE中,∠BDE=90°-∠B=30°,
∴BE=1/2BD=2,DE=2√3,AE=AB-BE=4,
∴cot∠CDF=cot∠BAD=DE/AE=√3/2；
⑵在AB上截取BG=BD,连接DG,则ΔBDG是等边三角形,
∴∠AGD=120°,由AB=BC得AG=CD,
∵∠ACB=60°,CP平分∠ACB的外角,∴∠DCF=120°,由⑴知∠BAD=∠CDF,
∴ΔADG≌ΔDCF(ASA),∴AD=DF；
⑶∵∠DCF=120°,又CD=CF,
∴∠CDF=30°,
∴∠ADB=90°,∴BD=1/2AB=3.