问一个关于全等三角形的问题三角形ABC与三角形A'B'C'中两个三角形都是锐角三角形AB=A'B',AC-=A'C'AD与A'D'是变BC和B'C'的中线AD=A'D'怎样才能证明两个三角形全等啊

Question

问一个关于全等三角形的问题
三角形ABC与三角形A'B'C'中
两个三角形都是锐角三角形
AB=A'B',AC-=A'C'
AD与A'D'是变BC和B'C'的中线
AD=A'D'
怎样才能证明两个三角形全等啊

Answer 1

证明：延长AD到E使得DE=AD,连接BE；
延长A'D'到E'使得D'E='A'D',连接B'E',
∵D为BC的中点,
∴BD=CD,
又 ∵∠ADC=∠EDB(对顶角相等),
∴△ADC≌△EDB(边角边),
∴AC=BE,
同理,A'C'=B'E',
又 ∵AC=A'C',
∴BE=B'E',
∵AD=A'D',
∴2AD=2A'D',即AE=A'E'.
又 ∵AB=A'B',
∴△ABE≌△A'B'E'(边边边),
∴∠BAE=∠B'A'E',
∴△ABD≌△A'B'D'(边角边),
∴BD=B'D',
∴2BD=2B'D',即BC=B'C',
∴△ABC≌△A'B'C'(边边边).