如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），连接DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F，G；（1）求线段CD、AD的长；（2）设CE=x

Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，CD是斜边AB上的高，点E为边AC上一点（点E不与点A、C重合），连接DE，作CF⊥DE，CF与边AB、线段DE分别交于点F，G；

（1）求线段CD、AD的长；
（2）设CE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围．

Answer 1

（1）在Rt△BCD中，
BC=2，∠B=90°-∠A=60°，
sin∠B=(CD)/(BC)，
即CD=(√(3))/(2)×2=√(3)，
同理tan∠A=(CD)/(AD)，
AD=(√(3))/(tan30°)=3；
（2）∵∠CDE=∠BFC=90°-∠DCF，
∠ECD=∠B=60°，
∴△CDE∽△BFC，
∴(CE)/(BC)=(CD)/(BF)，
即(x)/(2)=(√(3))/(y+1)，
∴y=(2√(3))/(x)-1，（(√(3))/(2)≤x<2√(3)）．