已知直线y=-2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）求出△AOB的面积；（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存

Question

已知直线y=-2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）点A的坐标为___，点B的坐标为___；
（2）求出△AOB的面积；
（3）直线AB上是否存在一点C（C与B不重合），使△AOC的面积等于△AOB的面积？若存在，求出点C的坐标；若不存在请说明理由．

Answer 1

（1）当y=0时，-2x+6=0，解得x=3，则A（3，0）；
当x=0时，y=-2x+6=6，则B（0，6）；
故答案为（3，0），（0，6）；
（2）S_△OAB=(1)/(2)×3×6=9；
（3）存在．
设C（t，-2t+6），
∵△AOC的面积等于△AOB的面积，
∴(1)/(2)•3•|-2t+6|=9，解得t₁=6，t₂=0（舍去），
∴C点坐标为（6，-6）．