如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为．

Question

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为 ___ ．

Answer 1

作△ABC的内切圆⊙O，
设⊙O与△ABC相切于点E，D，F，设AF=x，
∵∠C=90°，AC=12．BC=16，
∴AB=20，
∴BD=BF=20-x，DC=EC=12-x，
∴20-x+12-x=16，
解得：x=8，
∵点M为斜边AB的中点，
∴AM=10，
∴FM=2，
∵FO是△ABC内切圆半径，
∴FO=(12+16-20)/(2)=4，
∴OM=√(FO2+FM2)=2√(5)．
故答案为：2√(5)．