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如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为．
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如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12．BC=16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为 ___ ．
▼优质解答
答案和解析
作△ABC的内切圆⊙O，
设⊙O与△ABC相切于点E，D，F，设AF=x，
∵∠C=90°，AC=12．BC=16，
∴AB=20，
∴BD=BF=20-x，DC=EC=12-x，
∴20-x+12-x=16，
解得：x=8，
∵点M为斜边AB的中点，
∴AM=10，
∴FM=2，
∵FO是△ABC内切圆半径，
∴FO=
=4，
∴OM=
=2
．
故答案为：2
．
作△ABC的内切圆⊙O，设⊙O与△ABC相切于点E，D，F，设AF=x，
∵∠C=90°，AC=12．BC=16，
∴AB=20，
∴BD=BF=20-x，DC=EC=12-x，
∴20-x+12-x=16，
解得：x=8，
∵点M为斜边AB的中点，
∴AM=10，
∴FM=2，
∵FO是△ABC内切圆半径，
∴FO=
| 12+16-20 |
| 2 |
∴OM=
| FO2+FM2 |
| 5 |
故答案为：2
| 5 |
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