在△ABC中,AB=5cm,BC=7cm,AC=8cm.分别以A、B、C为圆心画三个圆,使它们两两外 切,则⊙A的半径是 cm,在△ABC中,AB=5cm,BC=7cm,AC=8cm.分别以A、B、C为圆心画三个圆,使它们两两外切,则⊙A的半径是 cm,⊙B的半

Question

在△ABC中,AB=5cm,BC=7cm,AC=8cm.分别以A、B、C为圆心画三个圆,使它们两两外 切,则⊙A的半径是 cm,
在△ABC中,AB=5cm,BC=7cm,AC=8cm.分别以A、B、C为圆心画三个圆,使它们两两外
切,则⊙A的半径是 cm,⊙B的半径是 cm,⊙C的半径是 cm.

Answer 1

设⊙A半径为 a ⊙B的半径是 b ⊙C的半径是c
AC=a+c=8 (1)
AB=a+b=5 (2)
BC=b+c=7 (3)
(1)-(2)得
c-b=3 (4)
(4)+(3) 得
2c=10
c=5
代入(4)
b=2
b=2代入(2)得
a=3
则⊙A半径为 3cm ⊙B的半径是 2cm ⊙C的半径是5cm