如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=43，则△ABC的面积为（）A.83B.15C.93D.123

Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=4，CE=(4)/(3)，则△ABC的面积为（　　）
A. 8√(3)
B. 15
C. 9√(3)
D. 12√(3)

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，∠ADE=60°，
∴∠B=∠C=∠ADE=60°，AB=BC，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，∠DEC=∠ADE+∠DAC，
∴∠ADB=∠DEC，
∴△ABD∽△DCE，
∴(AB)/(DC)＝(BD)/(CE)，
∵BD=4，CE=(4)/(3)，
设AB=x，则DC=x-4，
∴(x)/(x−4)＝(4)/((4)/(3))，
∴x=6，
∴AB=6，
过点A作AF⊥BC于F，
在Rt△ABF中，AF=AB•sin60°=6×(√(3))/(2)=3√(3)，
∴S_△ABC=(1)/(2)BC•AF=(1)/(2)×6×3√(3)=9√(3)．
故选C．