已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴上,已知抛物线C横坐标为3点到C的准线距离为41、求抛物线C的方程设点N(3,0)过点F的直线交抛物线C于A.B两点求|NA|*|NB

Question

已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴上,已知抛物线C横坐标为3点到C的准线距离为4
1、求抛物线C的方程
设点N(3,0)过点F的直线交抛物线C于A.B两点求|NA|*|NB|的最小值

Answer 1

(1)抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴上,
设抛物线C的方程为;y²=±2px (p>0),则F(±p/2,0) ,准线方程为：x=±p/2
M(3,y0)到C的准线距离d=4
∴MF²=(±p/2-3)²+y0²=(±p/2-3)²±6p=p² /4=16
p= ±4
∴抛物线C的方程为;y²=±8x
(2)设点N(3,0)过点F的直线交抛物线C于A.B两点,:|NA|*|NB|
设过点F的直线方程为：y=k(x±2)则k²(x±2)² =±8x 即
k²x²±4(k²+2)x+4=0
x1+x2= ±4±2/k² ,x1x2=4/k²
lNAl² =(x1-3)² +(