（1）计算：3log72-log79+2log7（322）；（2）求函数f（x）=3-x2+2x+3的单调递增区间和值域．

Question

（1）计算：3log₇2-log₇9+2log₇（(3)/(2√(2))）；
（2）求函数f（x）=3^-x2+2x+3的单调递增区间和值域．

Answer 1

（1）3log₇2-log₇9+2log₇（(3)/(2√(2))）
=log₇8-log₇9+log₇(9)/(8)
=log₇8-log₇9+log₇9-log₇8=0．…（6分）
（2）设u=-x²+2x+3，则y=3^u．
∵y=3^u在R上是增函数，且u=-x²+2x+3=-（x-1）²+4
在（-∞，1]上是增函数，
从而y=f（x）在（-∞，1]上是增函数．…（9分）
∴当x=1时，y_max=f（1）=81，而f(x)＝3−x2+2x+3＞0，
∴函数的值域为（0，81]．…（12分）