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若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）
题目详情
若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-1]
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）
A．（-∞，-2]
B．（-∞，-1]
C．[2，+∞）
D．[1，+∞）
▼优质解答
答案和解析
f′（x）=k-
，
∵函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴k≥
，
而y=
在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≥1．
∴k的取值范围是[1，+∞）．
故选：D．
| 1 |
| x |
∵函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴k≥
| 1 |
| x |
而y=
| 1 |
| x |
∴k≥1．
∴k的取值范围是[1，+∞）．
故选：D．
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