已知函数f（x）=x2+m与函数g(x)=-ln1x-3x(x∈[12，2])的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（）A.[54+ln2，2]B.[2-ln2，54+ln2]C.[54+ln2，2+ln2]D.[2-ln2，2]

Question

已知函数f（x）=x²+m与函数g(x)=-ln

(1)/(x)-3x(x∈[(1)/(2)，2])的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）

A. [

(5)/(4)+ln2，2]

B. [2-ln2，

(5)/(4)+ln2]

C. [

(5)/(4)+ln2，2+ln2]

D. [2-ln2，2]

已知函数f（x）=x²+m与函数g(x)=-ln

(1)/(x)-3x(x∈[(1)/(2)，2])的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）

已知函数f（x）=x²+m与函数g(x)=-ln(1)/(x)-3x(x∈[(1)/(2)，2])的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）²g(x)=-ln(1)/(x)-3x(x∈[(1)/(2)，2])的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）(1)/(x)1x11xx(x∈[(1)/(2)，2])的图象上至少存在一对关于x轴对称的点，则实数m的取值范围是（　　）(1)/(2)121122

A. [

(5)/(4)+ln2，2]

[(5)/(4)+ln2，2](5)/(4)545544

B. [2-ln2，

(5)/(4)+ln2]

[2-ln2，(5)/(4)+ln2](5)/(4)545544

C. [

(5)/(4)+ln2，2+ln2]

[(5)/(4)+ln2，2+ln2](5)/(4)545544

D. [2-ln2，2]

Answer 1

由已知，得到方程x²2+m=ln(1)/(x)+3x⇔m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解．
设f（x）=-lnx+3x-x²，
求导得：f′（x）=-(1)/(x)+3-2x=-(2x2-3x+1)/(x)=-((2x-1)(x-1))/(x)，
∵(1)/(2)≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x=(1)/(2)或x=1，
当f′（x）>0时，(1)/(2)<x<1函数单调递增，
当f′（x）<0时，1<x<2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(x)1x111xxx+3x⇔m=-lnx+3x-x²2在[(1)/(2)，2]上有解．
设f（x）=-lnx+3x-x²，
求导得：f′（x）=-(1)/(x)+3-2x=-(2x2-3x+1)/(x)=-((2x-1)(x-1))/(x)，
∵(1)/(2)≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x=(1)/(2)或x=1，
当f′（x）>0时，(1)/(2)<x<1函数单调递增，
当f′（x）<0时，1<x<2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(2)12111222，2]上有解．
设f（x）=-lnx+3x-x²2，
求导得：f′（x）=-(1)/(x)+3-2x=-(2x2-3x+1)/(x)=-((2x-1)(x-1))/(x)，
∵(1)/(2)≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x=(1)/(2)或x=1，
当f′（x）>0时，(1)/(2)<x<1函数单调递增，
当f′（x）<0时，1<x<2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(x)1x111xxx+3-2x=-(2x2-3x+1)/(x)=-((2x-1)(x-1))/(x)，
∵(1)/(2)≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x=(1)/(2)或x=1，
当f′（x）>0时，(1)/(2)<x<1函数单调递增，
当f′（x）<0时，1<x<2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (2x2-3x+1)/(x)2x2-3x+1x2x2-3x+12x2-3x+12x2-3x+12-3x+1xxx=-((2x-1)(x-1))/(x)，
∵(1)/(2)≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x=(1)/(2)或x=1，
当f′（x）>0时，(1)/(2)<x<1函数单调递增，
当f′（x）<0时，1<x<2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． ((2x-1)(x-1))/(x)(2x-1)(x-1)x(2x-1)(x-1)(2x-1)(x-1)(2x-1)(x-1)xxx，
∵(1)/(2)≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x=(1)/(2)或x=1，
当f′（x）>0时，(1)/(2)<x<1函数单调递增，
当f′（x）<0时，1<x<2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(2)12111222≤x≤2，
令f′（x）=0，解得x=(1)/(2)或x=1，
当f′（x）>0时，(1)/(2)<x<1函数单调递增，
当f′（x）<0时，1<x<2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(2)12111222或x=1，
当f′（x）>0时，(1)/(2)<x<1函数单调递增，
当f′（x）<0时，1<x<2函数单调减，
∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(2)12111222当f′（x）<0时，1∴在x=1有唯一的极值点，
∵f（(1)/(2)）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(2)12111222）=ln2+(5)/(4)，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值=f（1）=2，且知f（2）<f（(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (5)/(4)54555444，f（2）=-ln2+2，f（x）_极大值极大值=f（1）=2，且知f（2）(1)/(2)），
故方程m=-lnx+3x-x²在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(2)12111222），
故方程m=-lnx+3x-x²2在[(1)/(2)，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D． (1)/(2)12111222，2]上有解等价于2-ln2≤m≤2．
从而m的取值范围为[2-ln2，2]．
故选：D．